Glassnode：幣齡如何影響比特幣的買賣模式？

作者：Mario Schr?ck，Glassnode；編譯：陶朱，金色財(cái)經(jīng)

前言

比特幣的透明區(qū)塊鏈允許對(duì)代幣變動(dòng)和持有者行為進(jìn)行詳細(xì)分析。通過檢查未花費(fèi)交易輸出（UTXO）的年齡及其花費(fèi)概率，我們可以深入了解比特幣生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。本文探討了 UTXO 時(shí)限與買賣概率之間的冪律關(guān)系，揭示了隨著時(shí)間的推移如何持有和買賣代幣的可預(yù)測(cè)模式。

為什么這個(gè)分析很重要

了解比特幣的 UTXO 支出行為為交易者、投資者和分析師等提供了強(qiáng)有力的見解。通過揭示控制貨幣休眠的可預(yù)測(cè)模式，您可以：

• 增強(qiáng)投資策略：預(yù)測(cè)潛在的流動(dòng)性變化并更好地衡量市場(chǎng)情緒。

• 改進(jìn)鏈上分析：利用數(shù)學(xué)框架來補(bǔ)充傳統(tǒng)的 LTH/STH 指標(biāo)。

• 預(yù)測(cè)持有者行為：確定代幣何時(shí)可能重新進(jìn)入流通，告知交易或決策的時(shí)間。

無論您是優(yōu)化交易算法、分析市場(chǎng)趨勢(shì)還是完善投資方法，該框架都可以為您在比特幣生態(tài)系統(tǒng)中提供清晰的、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)。

什么是 UTXO 和支出概率？

比特幣區(qū)塊鏈的核心是 UTXO 模型。 UTXO 代表未花費(fèi)的交易輸出——本質(zhì)上是已收到但尚未花費(fèi)的比特幣區(qū)塊。每筆比特幣交易都會(huì)消耗現(xiàn)有的 UTXO 作為輸入，并創(chuàng)建新的 UTXO 作為輸出。這些 UTXO 可以被認(rèn)為是存放在特定地址的代幣，等待在未來的交易中使用。

通過分析這些 UTXO 的時(shí)限（自創(chuàng)建以來的天數(shù)），我們可以推斷網(wǎng)絡(luò)中持有者的行為模式。此分析中的一個(gè)基本概念是支出概率，它衡量給定時(shí)間的 UTXO 在任何給定日期被支出的可能性。該指標(biāo)量化了比特幣在生態(tài)系統(tǒng)內(nèi)的移動(dòng)方式以及持有者行為的演變方式。

方法論

數(shù)據(jù)集和 UTXO 計(jì)數(shù)

我們的分析基于 2015 年至 2024 年 11 月的比特幣 UTXO 數(shù)據(jù)。在此期間的每一天，我們都會(huì)計(jì)算每個(gè)可能幣齡的 UTXO 數(shù)量，從一天到 10 年（約 3,650 天）。我們將最大幣齡限制為 10 年，以避免極老的 UTXO 數(shù)據(jù)中固有的噪音。

計(jì)算支出率

為了確定支出概率，我們將某一天特定幣齡的 UTXO 數(shù)量與第二天的下一個(gè)更高幣齡的 UTXO 數(shù)量進(jìn)行比較。消耗部分計(jì)算如下：

花費(fèi)分?jǐn)?shù) = 1 - (T 天幣齡為 N 的 UTXO 數(shù)量) / (T-1 天幣齡為 N-1 的 UTXO 數(shù)量)

該公式表示幣齡為 N-1 的 UTXO 在第二天沒有作為幣齡為 N 的 UTXO 出現(xiàn)的比例，這意味著它們已被花費(fèi)。

然后，我們計(jì)算整個(gè)數(shù)據(jù)集中每個(gè)年齡段的平均支出率，以及平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。圖 1 直觀地顯示了按幣齡劃分的平均支出率。

對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)空間中的冪律動(dòng)力學(xué)

為了更好地理解 UTXO 幣齡和支出率之間的關(guān)系，我們?cè)趯?duì)數(shù)空間中繪制了數(shù)據(jù)。這種轉(zhuǎn)換是有益的，因?yàn)閮缏申P(guān)系在雙對(duì)數(shù)空間中顯示為一條直線，從而更容易識(shí)別和分析。圖 2 顯示了支出率的雙對(duì)數(shù)圖。

擬合冪律

我們對(duì)雙對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸來量化冪律關(guān)系。我們使用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行回歸，權(quán)重與 UTXO 計(jì)數(shù)的平方除以平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的平方成正比。這種加權(quán)考慮了由于樣本大小和方差不同而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)點(diǎn)可靠性的變化。

回歸線的斜率對(duì)應(yīng)于冪律指數(shù)，表明消費(fèi)概率隨年齡下降的速度有多快。圖 3 顯示了擬合回歸。

分析殘差以評(píng)估擬合質(zhì)量

為了評(píng)估冪律在不同幣齡組中的擬合質(zhì)量，我們分析了殘差，即觀察到的平均支出率與我們的模型預(yù)測(cè)值之間的差異。繪制殘差有助于我們識(shí)別模型的模式或系統(tǒng)偏差。圖 4 顯示了殘差與 UTXO 幣齡的函數(shù)關(guān)系。

我們觀察到 200 天左右的 UTXO 的殘差極小，表明該隊(duì)列具有很高的可預(yù)測(cè)性。這與從短期持有者（STH）到長(zhǎng)期持有者（LTH）的逐步過渡是一致的。 S 形函數(shù)對(duì)這種轉(zhuǎn)變進(jìn)行建模，以獲得持有者行為的平滑轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變的中心點(diǎn)是 155 天標(biāo)記，代表 STH 和 LTH 分類之間的比例為 50-50。大約 200 天時(shí)，從 STH 到 LTH 的轉(zhuǎn)換完成率為 99%。

我們的分析表明，冪律模型幾乎完美地適合 STH 代幣，直到它們完全轉(zhuǎn)變?yōu)?LTH。對(duì)于幣齡長(zhǎng)達(dá) 3-4 年（第二個(gè)過渡帶）的 LTH 代幣，該模型仍然保持良好狀態(tài)（偏差較?。?。這些偏差表明中期 LTH 群體的支出概率略高于模型預(yù)測(cè)的概率。

然而，對(duì)于超長(zhǎng)期持有者（ULTH）——超過大約一個(gè)減半周期的代幣——我們觀察到與模型的更顯著的偏差。具體來說，觀察到的支出概率低于冪律預(yù)測(cè)的概率。這表明持有這些代幣的傾向更大，可能是由于強(qiáng)烈的持有信念或其中一些代幣丟失的可能性。

按時(shí)間排列的冪律

我們從另一個(gè)角度來研究代幣支出概率的冪律動(dòng)態(tài)是否隨時(shí)間變化。我們沒有對(duì)所有日期中每個(gè)幣齡的 UTXO 計(jì)數(shù)進(jìn)行平均，而是在其跟蹤同一天出生的 UTXO 組。根據(jù)這些日期組，我們可以分析比特幣歷史上不同時(shí)期的代幣的支出率如何演變。

對(duì)于每個(gè)群體，我們隨著群體幣齡的增長(zhǎng)而逐日計(jì)算消費(fèi)率。然后，我們分別對(duì)每組的雙對(duì)數(shù)支出概率進(jìn)行線性回歸。忽略最近記錄的生存時(shí)間少于 10 天的數(shù)據(jù)組會(huì)導(dǎo)致大約 3600 個(gè)剩余組和相應(yīng)的線性回歸。

每個(gè)回歸的決定系數(shù) (R2) 表明冪律模型與該隊(duì)列數(shù)據(jù)的擬合程度。每條線的斜率可以讓我們了解消費(fèi)率隨著硬幣年齡的增長(zhǎng)而下降的速度。圖 5 繪制了每個(gè)日期組隨時(shí)間變化的 R2 值和線斜率。

總體而言，冪律在不同的日期都非常適用，證實(shí)了這種動(dòng)態(tài)隨著時(shí)間的推移的一致性。然而，特定時(shí)期表現(xiàn)出較低的擬合質(zhì)量，盡管與這些時(shí)期的價(jià)格變動(dòng)沒有明顯的相關(guān)性。我們觀察到整個(gè) 2019 年支出概率（斜率值較小）提前延長(zhǎng)。一種可能的解釋是，當(dāng)時(shí)在 2017 年 ATH 下跌 -80% 的情況下買入的投資者是為了長(zhǎng)期投資，因此，他們的支出率比一般情況下要高。

對(duì)鏈上分析的影響

這些發(fā)現(xiàn)提供了關(guān)于幣齡和支出概率的持續(xù)視角，補(bǔ)充了現(xiàn)有的 LTH/STH 框架。冪律關(guān)系體現(xiàn)了從活躍交易到長(zhǎng)期持有的逐漸轉(zhuǎn)變。

值得注意的是，該模型幾乎完美地適合較年輕的代幣，并且對(duì)于幣齡在四年左右的代幣來說仍然保持良好（只有很小的偏差）。超過這個(gè)幣齡，模型的偏差變得更加顯著，表明其他因素可能會(huì)影響超長(zhǎng)期持有者的支出行為。

斜率接近 1 的冪律提供了一個(gè)清晰直觀的經(jīng)驗(yàn)法則：代幣的壽命每增加十倍，其被花費(fèi)的概率就會(huì)減少大約十倍。下表中的近似模型值對(duì)此進(jìn)行了說明：

這種可預(yù)測(cè)的支出概率衰減凸顯了這樣一種行為模式：較年輕的代幣被積極交易或投機(jī)，而較舊的代幣隨著時(shí)間的推移變得越來越休眠。通過采用這種持續(xù)的視角，分析師和投資者對(duì)隨著代幣老化而支出活動(dòng)逐漸下降有了更豐富的了解，從而增強(qiáng)了對(duì)鏈上數(shù)據(jù)和投資者行為的解釋。

量化熱供應(yīng)假設(shè)

根據(jù)我們的數(shù)據(jù)，我們?cè)u(píng)估了一個(gè)簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)啟發(fā)式：

如果 UTXO 小于 7 天，則假設(shè)該 UTXO 將在當(dāng)天使用。否則，假設(shè)它不會(huì)被花掉。

使用歷史數(shù)據(jù)，這種啟發(fā)式方法的準(zhǔn)確率高達(dá) 98%，這表明它在絕大多數(shù)情況下都能正確預(yù)測(cè) UTXO 是否會(huì)被花費(fèi)。然而，由于數(shù)據(jù)集的不平衡，高精度的數(shù)字可能會(huì)產(chǎn)生一定的誤導(dǎo)——任何一天都有大量未花費(fèi)的 UTXO。

總結(jié)

我們的分析表明，比特幣 UTXO 支出行為受強(qiáng)大的冪律動(dòng)態(tài)控制，舊代幣被支出的可能性逐漸降低。冪律關(guān)系幾乎完美地適合較年輕的代幣，并且對(duì)于幣齡長(zhǎng)達(dá)四年的代幣來說仍然保持良好（只有很小的偏差）。對(duì)于超過這個(gè)幣齡的超長(zhǎng)期持有者來說，與模型的偏差變得更加明顯，這表明支出概率甚至比模型預(yù)測(cè)的還要低。這表明其他因素，例如強(qiáng)烈的持有信念或丟失的代幣，會(huì)影響這些最古老的 UTXO 的支出行為。

這一發(fā)現(xiàn)通過提供關(guān)于從活躍交易逐漸轉(zhuǎn)向長(zhǎng)期持有的連續(xù)數(shù)學(xué)視角，增強(qiáng)了現(xiàn)有的 LTH/STH 框架。冪律提供了一條精確的經(jīng)驗(yàn)法則：代幣的壽命每增加十倍，其被花費(fèi)的概率就會(huì)減少大約十倍。這種可預(yù)測(cè)的支出概率衰減為投資者行為和代幣休眠隨時(shí)間的推移提供了寶貴的見解。

隨著比特幣的不斷發(fā)展，冪律模型為鏈上分析提供了一個(gè)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的框架，使人們能夠更深入地了解 UTXO 的生命周期動(dòng)態(tài)。